Мир не успел отойти от последствий пандемии Ковид-19, которая за два года унесла жизни 15 млн человек, как в двери стучится новая эпидемия. На сей раз врачи остерегаются вспышки Оспы обезьян. Как развиваются болезни и чему учит математика эпидемий, объясняет доктор экономических наук Лев Львовский.
“Нет человека, который был бы как Остров, сам по себе, каждый человек есть часть Материка”.
Джон Донн
Современное общество - сложный и интересный организм, который объединяет нас всех. Как от небольшой капли начинают расходиться круги по воде, так и в обществе - “поломка” у одного из его членов будет иметь влияние на всех остальных. Например, когда один человек заболевает, потери несет не только он: родственники больного переживают за здоровье близкого человека, врачи затрачивают время и медикаменты, чтобы его вылечить, сам заболевший не может выполнять свою работу и лишает общество части благ.
Мы знаем много “индивидуальных” болезней – это и сломанные части тела, и онкозаболевания, и больной зуб. Но бывают болезни и “коллективные”, которые принято называть эпидемиями - тогда к обычным негативным последствиям добавляются последствия от масштаба.
Даже не самая опасная болезнь, такая как грипп, может стоит обществу миллиарды долларов и тысяч жизней, войди она в фазу пандемии. Дело в том, что эпидемии действуют на любую систему здравоохранения как DDoS-атака: врачей и оборудования перестает хватать - в итоге все болезни, включая простые ангины и аппендициты, становятся более смертельными, чем в обычное время.
Эпидемии были всегда
Люди начали жить большими общинами довольно давно, а значит истории человеческих эпидемий тоже насчитывают миллионы лет. Тем не менее, научное изучение эпидемий началось совсем недавно - буквально пару веков назад, а первые практические успехи на этом поприще были достигнуты Рональдом Россом лишь в конце 19 века.
Рональд Росс
С тех пор эпидемиология достигла больших успехов: современные ученые могут довольно точно предсказывать развитие и течение эпидемий, рассчитывать минимальный процент вакцинации населения для предотвращения пандемий и колличество коек, которые потребуются на пике заболеваемости. А одну смертельную и чрезвычайно заразную болезнь – Натуральную оспу – даже удалось полностью победить, вероятно впервые в истории человечества.
Как болезнь превращается в эпидемию?
Для начала анализа всех людей стоит разделить на три группы:
- восприимчивые – те, кто способны заболеть при контакте с носителем,
- зараженные – те, кто болеют и способны заражать других,
- выздоровевшие – те, кто больше не может заболеть так как выработал иммунитет или умер (да-да).
Эти три группы, а также скорость и вероятность перехода людей из одной группы в другую, являются основой математической модели SIR. Первый заболевший человек, контактирует с группой восприимчивых и заражает каждого из них с определенной вероятностью. Эта вероятность зависит от множества факторов: как медицинских так и социально-экономических.
Чем дольше болеющий человек заразен, чем дольше у него не проявляются никакие симптомы ( а значит окружающие продолжают с ним общаться), тем выше вероятность передачи болезни. Плотность населения, экономические и санитарные условия, мобильность населения также могут иметь решающее значение в распространении болезни.
Так вирус, зародившийся в бедных районах Африки, будет иметь меньше шансов охватить весь мир, чем вирус, зародившийся в индустриальном районе Китая.
Синей линией обозначено число способных заболеть в каждый момент времени (S), красным – число зараженных (I), а зелёным число выздоровевших (R)
Автор: Klaus-Dieter Keller.
В начале любой эпидемии число людей, способных заболеть, всегда велико и составляет почти все население, но число распространителей болезни слишком мало - поэтому первый этап всегда выглядит как пологая линия.
Когда число распространителей переходит определенную грань, а число восприимчивых все еще велико, наступает вторая стадия – резкого экспоненциального роста.
В какой-то момент зараженными или переболевшими является уже значимая часть общества: в ходе случайных встреч зараженные чаще натыкаются на переболевших или других зараженных - в этот момент эпидемия проходит свой пик и начинает постепенно заканчиваться.
Логика методов связанных с вакцинацией как раз заключается в том, чтобы уменьшить группу восприимчивых в обществе, ведь это не только снизит скорость распространения вируса (зараженные будут то и дело натыкаться на невосприимчивых, привитых людей), но и снизит количество болеющих людей на пике эпидемии.
Сумму всех факторов, влияющих на распространяемость болезни, математик Клаус Диц свел к единой цифре – репродуктивному числу (или индексу репродукции) R0, которое равно среднему числу людей, которых заражает один больной за время своей болезни.
Следует помнить, что R0 зависит и от социальных переменных. Значит, уменьшая его, можно замедлять скорость эпидемий и купировать значимую часть последствий связанных с потенциальной нехваткой медицинских ресурсов. Методы социального уменьшения R0 включают в себя как уже надоевшие многим локдауны, правила социального дистанцирования и масочные режимы, так и довольно экзотические: например, отселение пожилых членов общины или изменение похоронных обрядов в некоторых странах Африки. Если же R0 удается уменьшить до 1 или ниже, то болезнь вскоре исчезнет сама по себе – каждый болеющий в среднем будет заражать менее одного человека.
Следует отметить, что R0 напрямую не связан со смертельностью болезни. Напротив, смертоносные болезни часто имеют довольно низкое репродуктивное число, ведь носители либо быстро умирают, либо так сильно страдают, что неспособны ходить и заражать других.
Например, вирус Эбола, обладающий летальностью более 50%, характеризуется низким репродуктивным числом в 1.34-2.53 в зависимости от похоронных обрядов в отдельно взятых странах. А вот самая заразная известная нам болезнь - корь, с показателем R0 от 12 до 18, характеризуется летальностью от 4х тысячных до одной третьей процента.
Автор: Kiera Campbell
Репродуктивное число, всполошившей заголовки СМИ обезьяньей оспы, на данный момент оценивается в районе 2 - это ощутимо ниже, чем у разных вариантов COVID-19, где R0 варьировалось от 3х для начального штамма, до 9.5 для штамма Омикрон.
Вдобавок, Обезьянья оспа является родственной натуральной оспе – той самой болезни, которая уже была побеждена путем всемирной вакцинации. Это значит, что значимая часть населения, вероятно, имеет какую-то степень иммунитета и не будет входить в группу восприимчивых, а также, что ученые, вероятно, смогут быстро разработать новую вакцину.
Чем эпидемии интересны экономистам?
Эпидемии представляют собой один из немногих случаев, когда небольшое превентивное вмешательство может застраховать от огромных потерь. Хорошо понимая способ распространения болезни, ее репродуктивное число, а также долю населения, способную заразиться, часто достаточно нескольких тысяч долларов, чтобы предотвратить пандемию, которая может стоить миллиарды.
Самые известные случаи мировых эпидемий подсказывают, что состояние здоровья людей, живущих в странах третьего мира, напрямую касается жителей первого. Ведь, чем сложнее и развитее экономика государства, тем выше для него экономические потери от эпидемий. Значит, финансировать разработку вакцин и эпидемиологических исследований в бедных странах, рациональнее всего именно богатым странам.
Другая причина, которая привлекает внимание экономистов, заключается в том, что многие вещи в окружающей нас жизни распространяются по тем же законам, что и Малярия или Лихорадка Западного Нила.
Любая новая идея вначале зарождается в голове некоего “нулевого пациента”, затем ею заражается первая группа людей, а дальше, если идея хорошая и интересная (то есть заразная), “эпидемия” распространяется на все общество. Такой же путь проходят и все новые технологии и пузыри на рынке акций.
Но логика “заразности” не останавливается лишь на экономике. Например, в своей книге “Законы Эпидемий” Адам Кучарски, анализирует, насколько математический аппарат и знания полученные учеными в ходе анализа эпидемий болезней можно использовать для анализа вирусности новостей, модных трендов, вредных и полезных привычек, насилия и много другого.
Подписывайся на наш телеграм-канал - и будь в курсе последних новостей